Programmeren met spreadsheets/Voorbeeld: groeiprocessen - Bewerkingsoverzicht

Eelco: /* Simulatie van processen uit de natuur */

2019-03-14T13:41:26Z

Simulatie van processen uit de natuur

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:41
Regel 96:		Regel 96:
	Veel processen in de natuur kun je beschrijven met een stelsel differentiaalvergelijkingen.		Veel processen in de natuur kun je beschrijven met een stelsel differentiaalvergelijkingen.
	Als je de stapjes in de tijd maar voldoende klein maakt ten opzichte van de snelheid van het proces, dan is deze differentievergelijking een bruikbare benadering van de differentiaalvergelijking.		Als je de stapjes in de tijd maar voldoende klein maakt ten opzichte van de snelheid van het proces, dan is deze differentievergelijking een bruikbare benadering van de differentiaalvergelijking.

			* voorbeeld: leeg laten lopen van een vat water via een kraan;
			* voorbeeld: predator-prey probleem.

	== Tabellen uitrekenen via optellen en aftrekken ==		== Tabellen uitrekenen via optellen en aftrekken ==

2019-03-14T13:40:23Z

Exponentiële groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:40
Regel 79:		Regel 79:
	\|}		\|}

	(Vraag: waarom beginnen we hier met <math>H(0)=1</math>? Is dat ook nodig als we een waarde voor C groter dan 0 kiezen?)		(Vraag: waarom beginnen we hier met <math>H(0)=1</math>? Is dat ook nodig als we een waarde voor C (in de eerste formule) groter dan 0 kiezen?)

	Voorbeelden:		Voorbeelden:

2019-03-14T13:39:53Z

Exponentiële groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:39
Regel 67:		Regel 67:
	Bij exponentiële groei hangt de toename af van de bestaande hoeveelheid: <math>H(n+1) = H(n) + K*H(n) + C</math>		Bij exponentiële groei hangt de toename af van de bestaande hoeveelheid: <math>H(n+1) = H(n) + K*H(n) + C</math>

			{\| class="wikitable"
			! !! A !! B !! C
			\|-
			! 1 !! n !! H(n) \|\| K
			\|-
			\| 2 \|\| 0 \|\| 1 \|\| 0.1
			\|-
			\| 3 \|\| 1 \|\| =B(2) + $C$2*B2 \|\|
			\|-
			\| ... \|\| ... \|\| ... \|\|
			\|}

			(Vraag: waarom beginnen we hier met <math>H(0)=1</math>? Is dat ook nodig als we een waarde voor C groter dan 0 kiezen?)

	Voorbeelden:		Voorbeelden:

2019-03-14T13:37:04Z

Exponentiële groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:37
Regel 64:		Regel 64:

	=== Exponentiële groei ===		=== Exponentiële groei ===

			Bij exponentiële groei hangt de toename af van de bestaande hoeveelheid: <math>H(n+1) = H(n) + K*H(n) + C</math>



	Voorbeelden:		Voorbeelden:

2019-03-14T13:35:39Z

Kwadratische groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:35
Regel 61:		Regel 61:
	* minder slimme sorteeralgoritmen zoals bubble sort		* minder slimme sorteeralgoritmen zoals bubble sort
	* netwerken (van internet tot Facebook etc.): het aantal mogelijke (directe) verbindingen groeit kwadratisch; volgens de Wet van Metcalfe (https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Metcalfe) groeit daarom de waarde van een netwerk ook kwadratisch met het aantal elementen (deelnemers).		* netwerken (van internet tot Facebook etc.): het aantal mogelijke (directe) verbindingen groeit kwadratisch; volgens de Wet van Metcalfe (https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Metcalfe) groeit daarom de waarde van een netwerk ook kwadratisch met het aantal elementen (deelnemers).
	** het toevoegen van ~~een~~ punt (n+1) aan een netwerk met n punten betekent dat je een verbinding moet maken met alle n bestaande punten: dat geeft de term <math>K*n</math>.		** het toevoegen van punt (n+1) aan een netwerk met n punten betekent dat je een verbinding moet maken met alle n bestaande punten: dat geeft de term <math>K*n</math>.

	=== Exponentiële groei ===		=== Exponentiële groei ===

2019-03-14T13:35:21Z

Kwadratische groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:35
Regel 61:		Regel 61:
	* minder slimme sorteeralgoritmen zoals bubble sort		* minder slimme sorteeralgoritmen zoals bubble sort
	* netwerken (van internet tot Facebook etc.): het aantal mogelijke (directe) verbindingen groeit kwadratisch; volgens de Wet van Metcalfe (https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Metcalfe) groeit daarom de waarde van een netwerk ook kwadratisch met het aantal elementen (deelnemers).		* netwerken (van internet tot Facebook etc.): het aantal mogelijke (directe) verbindingen groeit kwadratisch; volgens de Wet van Metcalfe (https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Metcalfe) groeit daarom de waarde van een netwerk ook kwadratisch met het aantal elementen (deelnemers).
			** het toevoegen van een punt (n+1) aan een netwerk met n punten betekent dat je een verbinding moet maken met alle n bestaande punten: dat geeft de term <math>K*n</math>.

	=== Exponentiële groei ===		=== Exponentiële groei ===

2019-03-14T13:33:33Z

Kwadratische groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:33
Regel 44:		Regel 44:
	=== Kwadratische groei ===		=== Kwadratische groei ===

	In dit geval hangt de toename per stap af van het rangnummer van de stap.		In dit geval hangt de toename per stap af van het rangnummer van de stap: <math>H(n+1) = H(n) + K * n + C</math>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

2019-03-14T13:30:09Z

Kwadratische groei

2019-03-14T13:28:40Z

Kwadratische groei

2019-03-14T13:28:25Z

Kwadratische groei

← Oudere versie		Versie van 14 mrt 2019 13:28
Regel 43:		Regel 43:

	=== Kwadratische groei ===		=== Kwadratische groei ===

			In dit geval hangt de toename per stap af van het rangnummer van de stap.

			{\| class="wikitable"
			! !! A !! B !! C
			\|-
			! 1 !! n !! H(n) \|\| K
			\|-
			\| 2 \|\| 0 \|\| 0 \|\| 1
			\|-
			\| 3 \|\| 1 \|\| =B(2) + $C$2*$A$2 \|\|
			\|-
			\| ... \|\| ... \|\| ... \|\|
			\|}

	Voorbeelden van algoritmen en andere situaties met kwadratische groei:		Voorbeelden van algoritmen en andere situaties met kwadratische groei: